پاسخ کاردرکلاس صفحه 38 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 38 ریاضی دهم سلام دانش‌آموزان باهوش! این جدول خلاصه و جمع‌بندی‌ای از مهم‌ترین بخش درس، یعنی **نسبت‌های مثلثاتی زوایای مرزی** ($0^\circ$، $90^\circ$، $180^\circ$، $270^\circ$ و $360^\circ$) است. برای پر کردن جدول، کافی است به مختصات نقاط روی **دایره‌ی مثلثاتی** (دایره‌ی واحد) در محل هر زاویه‌ی مرزی نگاه کنید. ### **نکات کلیدی برای پر کردن جدول** * **قاعده:** در دایره‌ی مثلثاتی، نقطه‌ی انتهایی کمان $P(x, y)$ دارای مختصات زیر است: * $$\cos \theta = x$$ * $$\sin \theta = y$$ * **زوایای مرزی:** * $0^\circ$: نقطه $(1, 0) \Rightarrow x=1, y=0$ * $90^\circ$: نقطه $(0, 1) \Rightarrow x=0, y=1$ * $180^\circ$: نقطه $(-1, 0) \Rightarrow x=-1, y=0$ * $270^\circ$: نقطه $(0, -1) \Rightarrow x=0, y=-1$ * $360^\circ$: نقطه $(1, 0) \Rightarrow x=1, y=0$ (همان $0^\circ$) ### **تکمیل گام به گام جدول** **۱. شناسایی زاویه‌ی مجهول:** * در ستون سوم، $\sin \theta = 0$ و $\cos \theta = -1$ و $\tan \theta = 0$ و $\cot \theta$ تعریف نشده است. این مقادیر مربوط به نقطه‌ی $(-1, 0)$ هستند، که همان زاویه‌ی **$\mathbf{180^\circ}$** است. **۲. پر کردن ستون $0^\circ$ و $360^\circ$ (نقطه $(1, 0)$):** * $\sin 0^\circ = y = 0$ (قبلاً پر شده است) * $\cos 0^\circ = x = \mathbf{1}$ * $\tan 0^\circ = \frac{y}{x} = \frac{0}{1} = \mathbf{0}$ * $\cot 0^\circ = \frac{x}{y} = \frac{1}{0} = \mathbf{\text{تعریف نشده}}$ * $\sin 360^\circ = 0$ (قبلاً پر شده است) * $\cos 360^\circ = x = \mathbf{1}$ * $\tan 360^\circ = \frac{y}{x} = \mathbf{0}$ * $\cot 360^\circ = \frac{x}{y} = \mathbf{\text{تعریف نشده}}$ **۳. پر کردن ستون $90^\circ$ (نقطه $(0, 1)$):** * $\sin 90^\circ = y = \mathbf{1}$ * $\cos 90^\circ = x = \mathbf{0}$ * $\tan 90^\circ$ تعریف نشده (قبلاً پر شده است) * $\cot 90^\circ = \frac{x}{y} = \mathbf{0}$ (قبلاً پر شده است) **۴. پر کردن ستون $270^\circ$ (نقطه $(0, -1)$):** * $\sin 270^\circ = y = -1$ (قبلاً پر شده است) * $\cos 270^\circ = x = \mathbf{0}$ * $\tan 270^\circ = \frac{y}{x} = \frac{-1}{0} = \mathbf{\text{تعریف نشده}}$ * $\cot 270^\circ = \frac{x}{y} = \frac{0}{-1} = \mathbf{0}$ ### **جدول کامل‌شده** | مقدار | $0^\circ$ | $90^\circ$ | $\mathbf{180^\circ}$ | $270^\circ$ | $360^\circ$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $\sin \theta$ | $0$ | $\mathbf{1}$ | $0$ | $-1$ | $0$ | | $\cos \theta$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{0}$ | $-1$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | | $\tan \theta$ | $\mathbf{0}$ | تعریف نشده | $0$ | $\mathbf{\text{تعریف نشده}}$ | $\mathbf{0}$ | | $\cot \theta$ | $\mathbf{\text{تعریف نشده}}$ | $0$ | تعریف نشده | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{\text{تعریف نشده}}$ |